|
|
|
sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin()=sin cossincos
cos()=coscos+sin sin
tg tg
tg ()=1 tg tg
tg ()=
=ctg ctg + 1=1 tg tg
ctg ctg tg tg
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x=cos2x - sin2x=
=2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x=2 tgx
1 - tg2x
sin 3x=3sin x - 4 sin3x
cos 3x=4 cos3 x - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:
sin Ѕ x=1-cosx
2
cos Ѕ x=1+cosx
2
NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg Ѕ x=sinx=1-cosx=1-cosx
1+cosx sinx 1+cosx
сtgЅ x=sinx=1+cosx=1+cosx
1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 x=1 cos 2x
2
cos2 x=1+ cos 2x
2
sin3 x=3 sin x sin 3x
4
cos3 x=3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny=cos(x-y) cos(x+y)
2 cosx cosy=cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy=sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy=tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx ctgy=ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy=tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx siny=2sin xy cos x+ y
2 2
cosx + cosy=2cos x+y cos x-y
2 2
cosx - cosy=- 2sin x+y sin x-y
2 2
tgx tgy=sin(xy)
cosx cosy
tgx + сtgy=cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy=cos(x+y)
sinx cosy
ctgxctgy=sin(yx)
sinx siny
sin x=1 x=Ѕ +2n, n Z
sin x=0 x=n, n Z
sin x=-1 x=- Ѕ +2n, n Z
sin x=a , a 1
x=(-1)karcsin a + k, k Z
cosx=1 x=2n, n Z
cosx=0 x=Ѕ +n, n Z
cosx=-1 x=+2n, n Z
cosx=-Ѕ x=2/3 +2n, n Z
cosx=a , a 1
x=arccos a + 2n, n Z
arccos(-x)=- arccos x
arcctg(-x)=- ctg x
tg x=0 x=n, n Z
ctg x=0 x=Ѕ + n, n Z
tg x=a x=arctg a +n, n Z
ctg x=a x=arcctg a + n, n Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
№\f() sincostgctgI++++II+III++IY++рад=/180;=180/
Формулы приведения
/2 3/2 2 sin-sin cos +sin - cos - sin coscos +sin - cos sin cos tg- tg + ctg tg + ctg - tg ctg- ctg + tg ctg + tg -ctg
Значения тригонометрических
функций основных углов:
030456090180270 / 6 /4 /3 /23/2sin0Ѕ2 / 23 / 210 1cos13 / 22 / 2Ѕ010tg03 / 3130ctg313 / 300
1
|
|
|
|
 |
НА САЙТЕ: |
 |
, ,
|
|
