|
|
|
Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений |
|
Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений.
Пытьев Ю.П.
Московский государственный университет, Москва, Россия
1. Введение
Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.
Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к черно-белым изображениям и оказались достаточно эффективными, [5-11].
Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.
2. Цвет и яркость спектозонального изображения.
Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями j=1,2,...,n, где l(0,) - длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e(l)0, l(0,), далее называемой излучением, образуют вектор , w(Ч)=. Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , l(0,), и соответствующий суммарный сигнал назовем яркостью излучения e(Ч). Вектор назовем цветом излучения e(Ч). Если цвет e(Ч) и само излучение назовем черным. Поскольку равенства и эквивалентны, равенство имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае - произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение e(Ч) назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы:
.
Векторы , и , , удобно считать элементами n-мерного линейного пространства . Векторы fe, соответствующие различным излучениям e(Ч), содержатся в конусе . Концы векторов содержатся в множестве , где П - гиперплоскость .
Далее предполагается, что всякое излучение , где E - выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями все их выпуклые комбинации (смеси) Поэтому векторы в образуют выпуклый конус , а векторы .
Если то и их аддитивная смесь . Для нее
. (1)
Отсюда следует
Лемма 1. Яркость fe и цвет e любой аддитивной смеси e(Ч) излучений e1(),...,em(), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых.
Подчеркнем, что равенство , означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e(Ч) и , как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e(Ч) на в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости последней.
Далее предполагается, что вектор w(Ч) таков, что в E можно указать базовые излучения , для которых
векторы , j=1,...,n, линейно независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного, их яркости будем считать единичными, , j=1,...,n. В таком случае излучение характеризуется лишь цветом , j=1,...,n.
Для всякого излучения e(Ч) можно записать разложение
, (1*)
в котором - координаты в базисе ,
или, в виде выходных сигналов детекторов излучения, - , где , , - выходной сигнал i-го детектора, отвечающий j-ому излучению j(), i, j=1,...,n. Матрица - стохастическая, поскольку ее матричные элементы как яркости базовых излучений неотрицательны и , j=1,...,n. При этом яркость и вектор цвета , , j=1,...,n, (конец которого лежит в П) определяются координатами j и цветами излучений , j=1,...,n, и не зависят непосредственно от спектрального состава излучения e(Ч).
В ряде случаев белое излучение естественно определять исходя из базовых излучений, а не из выходных сигналов детекторов, считая белым всякое излучение, которому в (1*) отвечают равные координаты: .
Заметим, что слагаемые в (1*), у которых j<0, физически интерпретируются как соответствующие излучениям, "помещенным" в левую часть равенства (1*) с коэффициентами -j>0: . В такой форме равенство (1*) представляет “баланс излучений”.
Определим в скалярное произведение и векторы , биортогонально сопряженные с : , i,j=1,...,n.
Лемма 2. В разложении (1*) , j=1,...,n, . Яркость , где , причем вектор y ортогонален гиперплоскости П, так как , i,j=1,...,n.
Что касается скалярного проиведения , то его естественно определять так, чтобы выходные сигналы детекторов были координатами fe в некотором ортонормированном базисе . В этом базисе конус . Заметим, что для любых векторов и, тем более, для , .
Пусть Х - поле зрения, например, ограниченная область на плоскости R2, или на сетке , спектральная чувствительность j-го детектора излучения, расположенного в точке ; - излучение, попадающее в точку . Изображением назовем векторнозначную функцию
(2**)
Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х, С, m) - измеримое пространство Х с мерой m, C - -алгебра подмножеств X. Цветное (спектрозональное) изображение определим равенством
, (2)
в котором почти для всех , , - -измеримые функции на поле зрения X, такие, что
.
Цветные изображения образуют подкласс функций лебеговского класса функций . Класс цветных изображений обозначим LE,n.
Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент называется цветным изображением, а условие
(2*)
условием физичности изображений f().
Если f(Ч) - цветное изображение (2), то , как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. , . Изображение , назовем черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч), а цветное изображение , f(x)0, xX - цветом изображения f(Ч). В точках множества В={xX: f(x)=0} черного цвета j(x), xВ, - произвольные векторы из , удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч) будем также называть цветное изображение b(), имеющее в каждой точке Х ту же яркость, что и f(Ч), b(x)=f(x), xX, и белый цвет, (x)=b(x)/b(x)=, xX.
3. Форма цветного изображения.
Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения
1 2 3 4 ... последняя
|
|
|
|
 |
НА САЙТЕ: |
 |
, ,
|
|
