|
|
|
Методика преподавание темы "Обыкновенные дроби" в школьном курсе математики |
|
Министерство общего и профессионального образования РФ
Мариинское педагогическое училище
Предметно цикловая комиссия математики
Актуальные вопросы изучения темы
«Обыкновенные дроби»
в школьном курсе математики
Дипломная работа
Выполнила студентка
IV курса 985 группы
Якутина Е.Ю.
Научный руководитель:
Преподаватель математики
Черемных Г.Н.
Мариинск 2001 г.
Содержание
Введение.
Глава 1. Традиционные методические подходы к изучению темы «Обыкновенные дроби».
1.1 Из истории возникновения дробей.
1.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями.
1.3 Содержание темы «Обыкновенные дроби» в школьном курсе математики.
Глава 2. Практическое обоснование изучения темы «Обыкновенные дроби».
2.1 Методика изучения обыкновенных дробей в школьном курсе математики.
2.2 Диагностика влияния темы «Обыкновенные дроби» на развитие математических способностей школьников.
Заключение.
Список литературы.
Приложения.
Т-2.
Установите, истинны или ложны следующие утверждения:
Вариант 1
1. Числитель правильной дроби больше ее знаменателя.
2. Правильная дробь расположена на координатном луче левее единицы.
3. Если k любое натуральное число, то дробь k+1/k неправильная.
4. Число 45/5 является смешанным числом.
5. 11/6<6/6.
6. 2/5 от 40 составляют 16.
7. Если в дроби 3/2 поменять местами числитель и знаменатель, то величина дроби увеличится.
8. Корень уравнения 35/8-Х=1 равен 25/8 ..
9. 30 мин.=30/60 часа.
10. 35/7=35/7.
11. Точка а , отмеченная на координатном луче, имеет координату 6.
0 2 а Х
Вариант 2
1. В дроби 4/5 число 5 является числителем, число 4 знаменателем дроби.
2. Числитель правильной дроби меньше ее знаменателя.
3. дробь р/р+1 правильная при любых натуральных значениях р.
4. Межлу нулем и единицей на координатном луче можно отметить 10 обыкновенных дробей.
5. Числа 2/3, 1, 11/2, 6/3 записаны в порядке возрастания.
6. Если удвоить половину числа, то получится само число.
7. Из дробей 3/5 и 5/5, дробь 5/5 расположена на координатном луче левее.
8. 4/5>5/4.
9. 1/25 часть от числа 625 составляет 25.
10. 11/15-(3/15+7/15)=1/15.
11. Если единичный отрезок равен 12 см, то длина АО равна 16 см.
0 А 1 Х
Глава I . Традиционные методические подходы к изучению темы “ Обыкновенные дроби”.
1.1 Из истории возникновения обыкновенных дробей.
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа 2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :
«Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на
4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.
Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:
Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.
В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
Даже сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса - “скрупулус”. В ходу были и такие названия: ”семис”- половина асса, “секстанс”- шестая его доля, “семиунция”- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
1.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Возьмём отрезок a. Чтобы найти его длину, выберем в качестве единицы длины отрезок е. (рис. 1) При
измерении оказалось, что длина отрезка е
а больше 3 е, но меньше 4 е. Поэтому её е1
нельзя выразить натуральным числом рис.1
(при единице длины е). Но если разбить отрезок е на 4 равные части, каждая из которых равна е1, то длина отрезка а окажется равной 14е1. Если же вернуться к первоначальной единице длины е, то мы должны сказать, что отрезок а состоит из 14 отрезков, равных четвёртой части отрезка е, т.е., говоря о длине отрезка а, мы вынуждены оперировать двумя натуральными числами 14 и 4. Условились в такой ситуации длину отрезка записывать в виде 14/4 е, а символ называть дробью.
1 2 3 4 ... последняя
|
|
|
|
 |
На сайте: |
, ,
|
