|
|
|
Динамика вращательного движения материальной точки |
|
Зміст
Основні теоретичні дані……………………………………………………...3Методика розвязку…………………………………………………………...4рух у горизонтальній площині……………………………………….…4рух у вертикальній площині………………………………………….…8рух планет та супутників по коловій орбіті………………..……….…11Заключення та висновки………………………………………………….….14Список використаної літератури……………………………………………15Список використаної літератури
1. С.У. Гончаренко «Фізика 9 клас»; Київ «Освіта» 1997 430 с.
2. «Элементарный учебник физики» под ред. академика Г.С. Ландсберга; Москва «Наука» 1972 654 с.
3. И.Е. Иродов «Основные законы механики»; Москва «Высшая школа» 1985 247 с.
4. В.К. Кобушкин «Методика решения задач по физике»; издательство Ленинградского университета 1972 245 с.
5. С.Ф. Клочко «Базові задачи з фізики»; Київ 1995 74 с.
6. Н.И. Кошкин и М.Г. Ширкевич «Справочник по элементарной физике»; под ред. Д.И. Сахарова Москва 1960 208 с.
7. «Справочник по физике для поступающих в ВУЗы»; под ред. Н.П. Калабухова Киев «Наукова думка» 1969 359 с.
8. А.В Кругліков, С.О. Подласов “Збірник вправ та задач для довузівської підготовки з фізики”; Кіїв 1998 217 с.
Основні теоретичні дані
Будемо розглядати динаміку руху матеріальної точки по колу, та задачі, що виникають у звязку з розглядом цього питання. По-перше, згадаємо, що динаміка це такий розділ механіки, який вивчає звязок між рухом досліджуємих тіл та силами, що діють на ці тіла. Тобто беруться до уваги причини, за яких цей рух відбувається. Машина, наприклад, рухається до гори, завдяки силі, що “надає” їй мотор.
В елементарній фізиці розглядається рух матеріальної точки так називають тіла, розмірами яких можна знехтувати, по відношенню до розмірів системи, довжини траєкториїї, тощо. Рух такого тіла можна звязати з рухом точки, що відповідає центру мас цього тіла. Наприклад, при розгляданні руха Землі навколо Сонця, Землю вважають матеріальною точкою, т.я. розміри Землі набагато менші відстані від неї до Сонця. А саме: радіус Землі м, а відстань до Сонця м. Тоді , тобто радіус Землі більш ніж в 24 000 разів менше відстані до Сонця, і знехтування її розмірами очевидне.
Звязок між параметрами руху досліджуємого тіла та силами, що на це тіло діють, математично виражає ІІ закон Ньютона:
(1), де
- сумарний добуток усіх сил, що діють на тіло, - маса, а - прискорення тіла.
При рівномірному обертанні матеріальної точки по колу її прискорення є доцентровим і виражається формулою:
(2), де R радіус кола,
а - лінійна швидкість матеріальної точки.
Звязок між такими параметрами обертального руху, як
колова швидкість руху;
частота руху;
період руху;
надають формули:
(3)
(4)
(5)
У разі обертання з прискоренням до доцентрового прискорення додається ще так зване тангенциальне таким чином, що:
Тангенціальне прискорення звязане з кутовим прискоренням :
Як видно з останньої рівності при рівномірному обертанні (=0) тангенціальне прискорення дорівнює нулеві.
Обертальний рух планет та штучних супутників описується за допомогою закону всесвітнього тяжіння, який виражає залежність сили тяжіння від мас притягаємих один до одного тіл, та відстані між цими тілами:
(6),
де - гравітаційна стала:
Класифікація
Задачі на динаміку обертального руху мат. точки в загальному випадку можна класифікувати наступним чином:
1. Рух у горизонтальній площині.
До цього класу задач можна віднести рух автомобіля або велосипедиста по колу. Рух зі зміною радіуса обертання для тіла, що лежить на крузі. А також конічний маятник. Та ін.
2. Рух у вертикальній
площині.
Тут розглядаються питання обертання тіла на нитці та на стержні. Рух по опуклому мосту у вигляді напівкола. Та ін.
3. Рух планет та супутників по коловій орбіті.
Методика розвязку
Рух у горизонтальній площині
1. Спочатку, після аналізу умови задачі, треба нарисовати рисунок. Кажуть, що добрий рисунок це пів вирішеної задачі. В цьому дійсно є сенс, т.я. тоді рух тіла можна уявити в максимально реалістичному плані, що надає впевненості в розвязку.
2. На рисунку обовязково треба нанести вектори всіх тіл, що діють на тіло. Зауважимо, що на рисунку можливо відобразити тільки якесь миттєве положення обертального руху. Тому осі координат треба у кожний момент часу обирати “наново”, окремо. Але це буде виконуватись у кожний момент часу одним і тим самим чином:
3. початок координат краще сумістити з самим тілом як мат. точкою; вісь абцис (ОХ) спрямувати до центра кола, яке описує тіло під час обертання.
Осі координат обираються для того, щоб потім було зручно на них спроєктувати сили, що входять до рівняння руху.
4. Надалі треба записати ІІ закон Ньютона (1) векторно і в проекціях, з урахуванням формули (2).
Зауважемо, що можно не обираючи систему координат просто проектувати сили на напрямок до центра кола, яке описує тіло під час обертання, та на дотичну до цього кола. (при рекомендованому обранні осей координат це буде те саме).
Для кращого розуміння проблеми розглянемо деякі приклади.
Приклад 1. Рух конічного маятника
Визначити колову частоту (кутову швидкість) конічного ваятника , якщо відома його маса та відстань від точки підвису до площини коливання - . Маятник обертається зі сталою швидкістю.
Конічним маятником є точкове тіло на закріпленій одним кінцем нитці, яке оберається у горизонтальній площині. Нитку вважаємо нерозтяжною.
На кульку діє сила тяжіння , та сила натягу нитки . Т.я. при рівномірному обертанні по коловій траекторії прискорення є доцентровим, ІІ закон Ньютона набуде вигляду:
Спроектуємо сили на осі координат і перепишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: (1.1)
OY: (1.2)
Отже, і це видно по формулі (1.2), сила тяжіння буде компенсуватися силою натягу нитки. Точніше, її вертикальною складовою. Тому руху в вертикальній площині не буде.
З формул (2) та (5) витікає:
(1.3), звідки
(1.4)
Виражаючи з рівняння (1.2) силу натягу і підставляючи її до рівняння (1.1), маємо:
,
(1.5)
Підставляючи у (1.3), отримаємо:
Як видно з рисунку
, тоді
(1.6)
Ми отримали формулу для колової або циклічної частоти конічного маятника залежно від відстані між точкою закріплення та площиною обертання від . Цікавим є те, що ця частота не залежить від маси тіла, що обертається. Тепер, використовуючи тригонометричні формули, можна зясувати залежність від R, l чи , т.я. ці параметри звязані з у прямокутному трикутнику. Зауважемо, що R, l і будуть входити в залежність (1.6) тільки парою, по двоє одночасно. У цьому розумінні є найбільш інформативним параметром даної системи конічного маятника.
За допомогою формули (1.5) та формул кінематики обертального руху, можна знайти й інші обертальні параметри конічного маятника. А з системи рівнянь (1.1)-(1.2) можна знайти силу натягу нитки. Наприклад, з рівняня (1.2) отримаємо: .
Приклад 2. Рух мотоцикліста по колу
З якою макс. швидкістю може їхати мотоцикліст, роблячи поворот по колу радіуса, якщо коежіцієнт тертя - ?
Визначити кут нахилу мотоцикліста до горизонтальної поверхні.
Розвязуючи першу частину задачі, можна розглядати мотоцикліста
1 2 3
|
|
|
|
 |
На сайте: |
, ,
|
